Question

【題目】下面是“經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程.

已知：直線和直線外一點.

求作：直線的垂線，使它經(jīng)過.

作法：如圖2.

（1）在直線上取一點，連接；

（2）分別以點和點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于，兩點，連接交于點；

（3）以點為圓心，為半徑作圓，交直線于點（異于點），作直線.所以直線就是所求作的垂線.

請你寫出上述作垂線的依據(jù)：______.

Answer 1

【答案】直徑所對的圓周角是直角

【解析】

由題意知點E在以PA為直徑的圓上，根據(jù)“直徑所對的圓周角是直角”可得∠PEA＝90°，即PE⊥直線a．

由作圖知，點E在以PA為直徑的圓上，

所以∠PEA＝90°，

則PE⊥直線a，

所以該尺規(guī)作圖的依據(jù)是：直徑所對的圓周角是直角，

故答案為：直徑所對的圓周角是直角．