Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖像與直線交于點(diǎn)，直線分別交x軸，y軸于C、B兩點(diǎn)．

（1）求的值；

（2）已知點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在函數(shù)的圖像上時(shí)，求△POA的面積；

（3）點(diǎn)Q在函數(shù)的圖像上滑動(dòng)，現(xiàn)有以Q點(diǎn)為圓心，為半徑的⊙Q，當(dāng)⊙Q與直線相切時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）k=3，m=1；（2）；（3）(，)或(，)

【解析】

（1）將點(diǎn)A代入一次函數(shù)的解析式中即可求出m的值，進(jìn)而可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后將點(diǎn)A代入反比例函數(shù)中，即可求出k的值；

（2）根據(jù)反比例函數(shù)的解析式，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后利用矩形的面積減去三個(gè)直角三角形的面積即可得到△POA的面積；

（3）先通過直線求出點(diǎn)B,C的坐標(biāo)，進(jìn)而通過OB=OC得出，然后分兩種情況：當(dāng)⊙Q在直線左側(cè)與直線 相切時(shí)和當(dāng)⊙Q在直線右側(cè)與直線 相切時(shí)，作QM∥x軸交直線于點(diǎn)M，QN⊥直線于點(diǎn)N，通過特殊角的三角函數(shù)值求出Q,M的橫坐標(biāo)之差為2，然后設(shè)出Q,M的坐標(biāo)，建立方程即可求解．

（1）∵點(diǎn)在直線上，

∴，

∴．

∵點(diǎn)在上，

；

（2）∵點(diǎn)P在函數(shù)的圖像上，

∴ ,

∴或 （舍去）,

∴

;

（3）當(dāng)時(shí)， ,

∴ ．

當(dāng)時(shí)， ，解得 ,

∴ ,

，

∴ ．

當(dāng)⊙Q在直線左側(cè)與直線 相切時(shí)，作QM∥x軸交直線于點(diǎn)M，QN⊥直線于點(diǎn)N，

∵QM∥x軸，

∴ ．

，

．

設(shè)點(diǎn) ，則

則有 ，

解得或 （舍去），

當(dāng)時(shí)， ,

∴此時(shí)；

同理，當(dāng)⊙Q在直線右側(cè)與直線 相切時(shí)，則有

，

解得或 （舍去），

當(dāng)時(shí)， ，

∴此時(shí)，

綜上所述，Q的坐標(biāo)為或