Question

如圖，四邊形EFGH中，若∠1=∠2，則∠3必等于∠4．請(qǐng)運(yùn)用此結(jié)論證明下述問題：如圖，在平行四邊形ABCD中取一點(diǎn)P使得∠5=∠6，求證：∠7=∠8．

Answer 1

分析：根據(jù)已知，過P點(diǎn)作出平行于AD的直線，并取一點(diǎn)E，使AE∥PD，BE∥PC，進(jìn)而得出AEBP共圓，即可得出答案．

解答：解：作過P點(diǎn)平行于AD的直線，并選一點(diǎn)E，使AE∥PD，BE∥PC．
∵AE∥PD，BE∥PC，
∴∠5=∠6=∠AEP，
∴AEBP共圓（一邊所對(duì)兩角相等）．
∴∠7=∠BEP=∠8，
∴∠7=∠8．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了四點(diǎn)共圓的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，熟練利用四點(diǎn)共圓的性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵．