【題目】如下圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線
:
+n與y軸交于點(diǎn)A 與反比例函數(shù)
的圖象交于B (-2,-2),直線
過B點(diǎn)與x軸交于點(diǎn)C,OA:OC= 4:3.
(1)求m的值以及直線
的函數(shù)表達(dá)式;
(2)連接AC,求△ABC的面積.
![]()
【答案】(1)m=4,
;(2)13
【解析】
(1) 直線
:y=3x+n與反比例函數(shù)y=
的圖象交于B (-2,-2),將B (-2,-2)代入解析式得出m、n的值,從而得出直線
的解析式,由于直線
與y軸交于點(diǎn)A,得出A的坐標(biāo),OA:OC= 4:3.得出C點(diǎn)坐標(biāo).直線
經(jīng)過B、C,由此可以求得直線
的解析式.
(2)將
轉(zhuǎn)化為S△AOB、
、
之和進(jìn)行計(jì)算.
解:
![]()
(1)∵y=
過B(-2,-2),
∴m=4.
∵y=3x+n過B(-2,-2).
∴n=4.
∴
.
∵
與y軸交于A點(diǎn),
∴A(0,4).AO=4 ,
∵OA:OC=4:3,
∴CO=3 即C(3,0).
設(shè)BC的解析式為
,且過C(3,0),B(-2,-2),
∴
解得:
,
∴l2的解析式為 y=
.
(2)連接AC,BO.
![]()
∴
=S△AOB++
![]()
=
+
+
=13.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解學(xué)生參加戶外活動(dòng)的情況,某中學(xué)對(duì)學(xué)生每天參加戶外活動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行抽樣調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)圖示,請(qǐng)回答下列問題:
![]()
(I).被抽查的學(xué)生有_____人,抽查的學(xué)生中每天戶外活動(dòng)時(shí)間是1.5小時(shí)的有_____人;
(II).求被抽查的學(xué)生的每天戶外活動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù);
(III).該校共有1200名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)該校每天戶外活動(dòng)時(shí)間超過1小時(shí)的學(xué)生有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線
與
軸交于點(diǎn)
,與
軸交于點(diǎn)
,將線段
繞點(diǎn)
順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段
,反比例函數(shù)
的圖象經(jīng)過點(diǎn)
.
![]()
(1)求直線
和反比例函數(shù)
的解析式;
(2)已知點(diǎn)
是反比例函數(shù)
圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)
到直線
距離最短時(shí)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】快車從甲地駛向乙地,慢車從乙地駛向甲地,兩車同時(shí)出發(fā)并且在同一條公路上勻速行駛,途中快車休息1.5小時(shí),慢車沒有休息.設(shè)慢車行駛的時(shí)間為x小時(shí),快車行駛的路程為
千米,慢車行駛的路程為
千米.如圖中折線OAEC表示
與x之間的函數(shù)關(guān)系,線段OD表示
與x之間的函數(shù)關(guān)系.
![]()
請(qǐng)解答下列問題:
(1)求快車和慢車的速度;
(2)求圖中線段EC所表示的
與x之間的函數(shù)表達(dá)式;
(3)線段OD與線段EC相交于點(diǎn)F,直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo),并解釋點(diǎn)F的實(shí)際意義.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】反比例函數(shù)
,a為常數(shù))和
在第一象限內(nèi)的圖象如下左圖所示,點(diǎn)M在
的圖象上,MC⊥x軸于點(diǎn)C,交
的圖象于點(diǎn)A,MD⊥y軸于點(diǎn)D,交
的圖象于點(diǎn)B,若
,則
= _____________.
![]()
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)P是菱形ABCD邊上的動(dòng)點(diǎn),它從點(diǎn)A出發(fā)沿A→B→C→D路徑勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D,設(shè)
的面積為y,P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為( )
![]()
A.
B.
C.
D.![]()
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線
與x軸,y軸分別交于A,B兩點(diǎn),過A,B兩點(diǎn)的拋物線
與x軸交于點(diǎn)
.
(1)求拋物線的解析式;
(2)連接BC,若點(diǎn)E是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與A,C重合),過點(diǎn)E作
,交AB于點(diǎn)F,當(dāng)
的面積是
時(shí),求點(diǎn)E的坐標(biāo);
(3)在(2)的結(jié)論下,將
繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)
得
,試判斷點(diǎn)
是否在拋物線上,并說明理由.
![]()
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在數(shù)的學(xué)習(xí)過程中,我們總會(huì)對(duì)其中一些具有某種特性的數(shù)進(jìn)行研究,如學(xué)習(xí)自然數(shù)時(shí),我們研究了偶數(shù)、奇數(shù)、合數(shù)、質(zhì)數(shù)等.現(xiàn)在我們來研究一種特殊的自然數(shù)﹣“純數(shù)”.
定義:對(duì)于自然數(shù)n,在通過列豎式進(jìn)行
的運(yùn)算時(shí)各位都不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象,則稱這個(gè)自然數(shù)n為“純數(shù)”.
例如:32是“純數(shù)”,因?yàn)?/span>
在列豎式計(jì)算時(shí)各位都不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象;23不是“純數(shù)”,因?yàn)?/span>
在列豎式計(jì)算時(shí)個(gè)位產(chǎn)生了進(jìn)位.
(1)請(qǐng)直接寫出1949到2019之間的“純數(shù)”;
(2)求出不大于100的“純數(shù)”的個(gè)數(shù),并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,點(diǎn)P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn),連結(jié)AP,AP的垂直平分線交BD于點(diǎn)G,交 AP于點(diǎn)E,在P點(diǎn)由B點(diǎn)到C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中,∠APG的大小變化情況是( )
![]()
A. 變大 B. 先變大后變小 C. 先變小后變大 D. 不變
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