Question

⊙O的半徑為5cm，弦AB∥CD，且AB=8cm，CD=6cm，則AB與CD之間的距離為（　�。�

• A、1cm
• B、7cm
• C、3cm或4cm
• D、1cm或7cm

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,勾股定理

專題：分類討論

分析：由于弦AB、CD的具體位置不能確定，故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論：①弦A和CD在圓心同側(cè)；②弦A和CD在圓心異側(cè)；作出半徑和弦心距，利用勾股定理和垂徑定理求解即可．

解答：解：①當(dāng)弦A和CD在圓心同側(cè)時(shí)，如圖①，
過點(diǎn)O作OF⊥CD，垂足為F，交AB于點(diǎn)E，連接OA，OC，
∵AB∥CD，
∴OE⊥AB，
∵AB=8cm，CD=6cm，
∴AE=4cm，CF=3cm，
∵OA=OC=5cm，
∴EO=3cm，OF=4cm，
∴EF=OF-OE=1cm；
②當(dāng)弦A和CD在圓心異側(cè)時(shí)，如圖②，
過點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，反向延長OE交AD于點(diǎn)F，連接OA，OC，
∵AB∥CD，
∴OF⊥CD，
∵AB=8cm，CD=6cm，
∴AE=4cm，CF=3cm，
∵OA=OC=5cm，
∴EO=3cm，OF=4cm，
∴EF=OF+OE=7cm．
故選D．

點(diǎn)評：本題考查的是垂徑定理，熟知平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵