Question

比較

3

-

2

與

2

-1的大��；

4

-

3

與

3

-

2

的大��；

5

-

4

與

4

-

3

的大��；猜想

n+1

-

n

與

n

-

n-1

的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

考點(diǎn)：實數(shù)大小比較

專題：

分析：運(yùn)用倒數(shù)比較法，求出倒數(shù)比較大小，再根據(jù)倒數(shù)大的反而小比較原數(shù)的大�。�

解答：解：∵

1

3 - 2

=

3

+

2

，

1

2 -1

=

2

+1，
∴

1

3 - 2

＞

1

2 -1

，
∴

3

-

2

＜

2

-1
∵

1

4 - 3

=

4

+

3

，

1

3 - 2

=

3

+

2

，
∴

1

4 - 3

＞

1

3 - 2

，
∴

4

-

3

＜

3

-

2

∵

1

5 - 4

=

5

+

4

，

1

4 - 3

=

4

+

3

，
∴

1

5 - 4

＞

1

4 - 3

，

5

-

4

＜

4

-

3

，

猜想：

n+1

-

n

＜

n

-

n-1

．
證明：∵

1

n+1 - n

=

n+1

+

n

，

1

n - n-1

=

n

+

n-1

，
∴

1

n+1 - n

＞

1

n - n-1

，
∴

n+1

-

n

＜

n

-

n-1

．

點(diǎn)評：本題主要考查了實數(shù)大小比較，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用倒數(shù)比較法，倒數(shù)大的反而�。�