Question

8．端午節(jié)前夕，三位同學到某超市調(diào)研一種進價為2元/個的粽子的銷售情況，當每個售價為3元時，每天能賣出500個，售價為每上漲0.1元，每天銷售量將減少10個，根據(jù)物價局規(guī)定，售價不能超過進價的240%．
（1）若要實現(xiàn)每天800元的銷售利潤，售價應(yīng)定為多少？
（2）若按照物價局規(guī)定的最高售價，每天的利潤會超過800元嗎？請判斷并說明理由．

Answer 1

分析 （1）設(shè)定價為x元，根據(jù)總利潤=每個的利潤×數(shù)量就可以列出方程，求出x的值即可得出答案；
（2）設(shè)定價為x元，利潤為y元，根據(jù)已知條件列出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案．

解答 解：（1）設(shè)定價為x元，由題意得，
（x-2）（500-$\frac{x-3}{0.1}$×10）=800
解得：x=4或x=6，
∵售價不能超過進價的240%，
∴x≤2×240%，即x≤4.8，
∴x=4，
答：當定價為4元時，能實現(xiàn)每天800元的銷售利潤；


（2）設(shè)定價為x元，利潤為y元，由題意得，
y=（x-2）（500-$\frac{x-3}{0.1}$×10）
整理得：y=-100（x-5）²+900，
∵-100＜0，
∴函數(shù)圖象開口向下，且對稱軸為直線x=5，
∵x≤4.8，
∴當x=4.8時函數(shù)能取最大值，
即y最大=-100（x-5）²+900=896．
∴800元的銷售利潤不是最多，當定價為4.8元時，每天的銷售利潤最大，最大是896元．

點評 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，用到的知識點是總利潤=每個的利潤×數(shù)量，二次函數(shù)的解析式和性質(zhì)的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是本題的關(guān)鍵．