Question

如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形OABC的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，將正方形OABC繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°，使點(diǎn)B落在拋物線(xiàn)y=ax²（a＜0）的圖象上，則該拋物線(xiàn)的解析式為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題

專(zhuān)題：

分析：過(guò)點(diǎn)B向x軸引垂線(xiàn)，連接OB，可得OB的長(zhǎng)度，進(jìn)而得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，代入二次函數(shù)解析式即可求解．

解答：解：如圖，作BE⊥x軸于點(diǎn)E，連接OB，
∵正方形OABC繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°，
∴∠AOE=75°，
∵∠AOB=45°，
∴∠BOE=30°，
∵OA=1，
∴OB=

2

，
∵∠OEB=90°，
∴BE=

1

2

OB=

2

2

，
∴OE=

6

2

，
∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（

6

2

，-

2

2

），
代入y=ax²（a＜0）得a=-

2

3

，
∴y=-

2

3

x²．
故答案是：y=-

2

3

x²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，關(guān)鍵是利用正方形的性質(zhì)及相應(yīng)的三角函數(shù)得到點(diǎn)B的坐標(biāo)．