Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0），B（2，-3），C（0，-3）。
（1）求此函數(shù)的解析式及圖象的對(duì)稱軸；
（2）點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)以每秒0.1個(gè)單位的速度沿線段BC向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從O點(diǎn)出發(fā)以相同的速度沿線段OA向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒。
①當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形ABPQ為等腰梯形；
②設(shè)PQ與對(duì)稱軸的交點(diǎn)為M，過(guò)M點(diǎn)作x軸的平行線交AB于點(diǎn)N，設(shè)四邊形ANPQ的面積為S，求面積S關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)解析式，并指出t的取值范圍；當(dāng)t為何值時(shí)，S有最大值或最小值。

Answer 1

解：（1）∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0，-3）， ∴c=-3， 將點(diǎn)A（3，0），B（2，-3）代入得， 解得：a=1，b=-2， ∴， 配方得：， 所以對(duì)稱軸為x=1；

（2）由題意可知：BP= OQ=0.1t， ∵點(diǎn)B，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)相等， ∴BC∥OA， 過(guò)點(diǎn)B，點(diǎn)P作BD⊥OA，PE⊥OA，垂足分別為D，E， 要使四邊形ABPQ為等腰梯形，只需PQ=AB，即QE=AD=1， 又QE=OE-OQ=（2-0.1t）-0.1t=2-0.2t， ∴2-0.2t=1， 解得t=5， 即t=5秒時(shí)，四邊形ABPQ為等腰梯形， ②設(shè)對(duì)稱軸與BC，x軸的交點(diǎn)分別為F，G， ∵對(duì)稱軸x=1是線段BC的垂直平分線， ∴BF=CF=OG=1， 又∵BP=OQ， ∴PF=QG， 又∵∠PMF=∠QMG， ∴△MFP≌△MGQ， ∴MF=MG， ∴點(diǎn)M為FG的中點(diǎn)， ∴S==， 由 ∴S= 又BC=2，OA=3， ∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，需要20秒， ∴0＜t≤20， ∴當(dāng)t=20秒時(shí)，面積S有最小值3。