Question

如圖，∠ACB=∠ADC=90°，BC=a，AC=b，AB=c，要使△ABC與△CAD相似，可取CD等于（　�。�

• A．

  b2

  c

   或

  b2

  a

• B．

  b2

  a

  或

  a2

  c

• C．

  ab

  c

   或

  b2

  c

• D．

  a2

  c

  或

  b

  c

Answer 1

分析：本題主要應用兩三角形相似，三邊對應成比例，解答即可，解題時應對直角三角形中直角邊的對應情況進行討論．

解答：解：①當△ABC∽△CAD時，
則

CD

AC

=

AC

AB

，
即：CD=

AC2

AB

=

b2

c

，
所以要使△ABC∽△CAD，只要CD等于

b2

c

，
當②△ABC∽△ADC時，
則

CD

BC

=

AC

AB

，
即：

CD

a

=

b

c

，
解得：CD=

ab

c

，
所以要使△ABC∽△ADC，只要CD等于

ab

C

，
綜上可知：CD=

ab

C

或

b2

c

，
故選C．

點評：此題主要考查相似三角形的性質(zhì)：對應邊的比值相等，解題時注意直角三角形的兩直角邊對應不唯一．