Question

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，連結(jié)OB、OC，若OB=BC，點(diǎn)C是劣弧AB的中點(diǎn)，求∠ABC．

Answer 1

考點(diǎn)：圓周角定理,圓心角、弧、弦的關(guān)系

專(zhuān)題：

分析：連接OA，首先證明△OBC是等邊三角形，即可求得∠BOC的度數(shù)，然后根據(jù)等弧所求的圓心角相等求得∠AOC的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理求解．

解答：解：連接OA．
∵OB=BC=OC，
∴△OBC是等邊三角形，
∴∠BOC=60°，
又∵點(diǎn)C是劣弧AB的中點(diǎn)，
∴∠AOC=∠BOC=60°，
∴∠ABC=

1

2

∠AOC=30°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理以及弧和圓心角之間的關(guān)系，正確作出輔助線，理解定理是關(guān)鍵．