Question

（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，點(diǎn)G在邊BC上，且∠GDF＝∠ADF

（1）求證：△ADE≌△BFE。

（2）連接EG，判斷EG與DF的位置關(guān)系并說(shuō)明理由。

 

Answer 1

（1）詳見(jiàn)解析；（2）EG⊥DF

【解析】

試題分析：（1）∵AD∥BC，∴∠ADE=∠BFE，

∵E為AB的中點(diǎn)，∴AE=BE，

在△AED和△BFE中，

，

∴△AED≌△BFE（AAS）

（2）EG與DF的位置關(guān)系是EG垂直平分DF，

理由為：連接EG，

∵∠GDF=∠ADE，∠ADE=∠BFE，

∴∠GDF=∠BFE，

由（1）△AED≌△BFE得：DE=EF，即GE為DF上的中線，

∴GE垂直平分DF．

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)