Question

如圖，已知拋物線的頂點為A（0，1），矩形CDEF的頂點C、F在拋物線上，點D、E在x軸上，CF交y軸于點B（0，2），且矩形其面積為8，此拋物線的解析式．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：計算題

分析：由拋物線的頂點為A（0，1）得到拋物線的對稱軸為y軸，則可判斷C、F點為拋物線上的對稱點，再根據(jù)矩形的面積得到CF=4，則可得到F點的坐標為（2，2），然后設頂點式y(tǒng)=ax²+1，再把F（2，2）代入求出a的值即可．

解答：解：∵拋物線的頂點為A（0，1），
∴拋物線的對稱軸為y軸，
∵四邊形CDEF為矩形，
∴C、F點為拋物線上的對稱點，
∵矩形其面積為8，OB=2
∴CF=4，
∴F點的坐標為（2，2），
設拋物線解析式為y=ax²+1，
把F（2，2）代入得4a+1=2，解得a=

1

4

，
∴拋物線解析式為y=

1

4

x²+1．

點評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO出關系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．