Question

如圖兩條相交的直線OX、OY，∠XOY=60°，在射線OX、OY上分別再任意取A、B兩點，作∠ABY的平分線BD，BD的反向延長線交∠OAB的平分線于點C，
（1）若∠BAX=130°，求∠C的度數？
（2）隨著點A、B位置的變化，∠C的大小是否會變化？若保持不變，請求出∠C的度數．

Answer 1

解：（1）∵∠BAX+∠BAO=180°，∠BAX=130°，
∴∠BAO=180°-∠BAX=50°，
∵∠YBA=∠XOY+∠BAO，∠XOY=60°，
∴∠YBA=60°+50°=110°，
∵BD、AC分別平分∠YBA、∠BAO，
∴∠DBA=∠YBA=55°，
∠BAC=∠BAO=25°，
∵∠DBA=∠C+∠BAC，
∴∠C=∠DBA-∠BAC=55°-25°=30°；

（2）∠C的大小不變．
∵BD平分∠YBA，∠YBA=∠XOY+∠BAO，
∴∠DBA=∠YBA=（∠XOY+∠BAO），
∵AC分別平分∠BAO，
∴∠BAC=∠BAO，
∵∠DBA=∠C+∠BAC，
=（∠XOY+∠BAO）-∠BAO
=∠XOY
∵∠XOY=60°
∴∠C=30°．
分析：（1）先根據平角的定義求出∠BAO的度數，再由三角形外角的性質求出∠YBA的度數，BD、AC分別平分∠YBA、∠BAO可求出∠DBA及∠BAC的度數，根據三角形外角的性質即可得出∠C的度數；
（2）先根據角平分線的定義及三角形外角的性質得出∠DBA=∠YBA=（∠XOY+∠BAO），由AC分別平分∠BAO可知∠BAC=∠BAO，根據∠DBA=∠C+∠BAC即可得出結論．
點評：本題考查的是三角形內角和定理及三角形外角的性質，熟知三角形的內角和是180°是解答此題的關鍵．