Question

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    小亮是一位刻苦學(xué)習(xí)、勤于思考、勇于創(chuàng)新的同學(xué)．一天他在解方程時，突發(fā)

奇想：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無解，如果存在一個數(shù)i，使，那么當(dāng)時，有

i，從而i是方程的兩個根．

據(jù)此可知：

1. i可以運(yùn)算，例如：i³=i²·i=-1×i=-i，則i⁴=           ，

              i²⁰¹¹=______________，i²⁰¹²=__________________；

2.方程的兩根為                 （根用i表示）．

 

Answer 1

【答案】

 

1.1，-i ……3分

2.方程的兩根為   和     

【解析】

1.根據(jù)題中規(guī)律可知i¹=1，i²=-1，i³=-i，i⁴=1，可以看出4個一次循環(huán)，可以此求解．

2.把方程x²-2x+2=0變形為（x-1）²=-1，根據(jù)題目規(guī)律和平方根的定義可求解．