Question

正整數(shù)p、q都大于1，且

2p-1

q

和

2q-1

p

都是整數(shù)，則p+q=______．

Answer 1

若（2q-1）/p＞=2，（2p-1）/q＞=2，則2q-1＞=2p，2p-1＞=2q，
兩式相加得 2p+2q-2＞=2p+2q． 顯然矛盾，
故（2q-1）/p，（2p-1）/q至少有一個小于2．
設（2q-1）/p＜2 因為（2q-1）/p是整數(shù)，且p＞1 q＞1，則（2q-1）/p=1，即2q-1=p．
又（2p-1）/q=（4q-3）/q是整數(shù)，
即4-（3/q）是整數(shù)，所以q=1或q=3．
又q＞1，則q=3 p=5
則q+p=8．