Question

1．如圖，△ABC中，P為AB上一點，在下列四個條件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③∠CAP=∠BAC；④$\frac{AC}{AB}=\frac{AP}{AC}$．能確定△APC和△ACB相似的是（　�。�

• A． ①②④
• B． ①③④
• C． ②③④
• D． ①②③

Answer 1

分析 根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可對①②③進行判斷；根據(jù)兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可對④進行判斷．

解答 解：∵∠ACP=∠B，∠A公共角，
∴△APC∽△ACB，故①正確；
∵∠APC=∠ACB，∠A公共角，
∴△APC∽△ACB，故②正確；
∵∠CAP=∠BAC，只有一組角相等，
∴不能判斷△APC和△ACB相似，故③錯誤；
∵$\frac{AC}{AB}$=$\frac{AP}{AC}$∠A是夾角，
∴△APC∽△ACB，故④正確．
故選A．

點評 本題考查了相似三角形的判定：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似．