Question

已知n為正整數(shù)，且4⁷＋4ⁿ＋4¹⁹⁹⁸是一個完全平方數(shù)，則n的一個值是____________.

Answer 1

1003或3988

（1）4⁷＋4ⁿ＋4¹⁹⁹⁸

=（2⁷）²＋2·2⁷·2^2n－8＋（2¹⁹⁹⁸）²

∵4⁷＋4ⁿ＋4¹⁹⁹⁸是一個完全平方數(shù).

∴  2^2n－8＝2¹⁹⁹⁸

即  2n－8＝1998.

∴當(dāng)n＝1003時，4⁷＋4ⁿ＋4¹⁹⁹⁸是完全平方數(shù).

（2）4⁷＋4ⁿ＋4¹⁹⁹⁸＝4⁷＋4¹⁹⁹⁸＋4ⁿ

＝（2⁷）²＋2·2⁷·2³⁹⁸⁸＋（2ⁿ）²

∵4⁷＋4ⁿ＋4¹⁹⁹⁸是一個完全平方數(shù).

∴  2³⁹⁸⁸＝2ⁿ

∴  n＝3988.綜上得  n＝1003或n＝3988