Question

如圖，先填空后證明．
已知：∠1+∠2=180°，求證：a∥b．
證明：∵∠1=∠3

 

，
∠1+∠2=180°

 

∴∠3+∠2=180°

 

∴a∥b

 

請你再寫出另一種證明方法．

Answer 1

考點：平行線的判定

專題：推理填空題

分析：由條件結(jié)合對頂角相等可求得∠2+∠3=180°，可證明a∥b，據(jù)此填空即可；也可利用∠1=∠4來證明．

解答： 證明：∵∠1=∠3 對頂角相等，
∠1+∠2=180° 已知，
∴∠3+∠2=180° 等量代換，
∴a∥b 同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．
故答案為：對頂角相等；已知；等量代換；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．
另一種證法：
∵∠1+∠2=180°，∠1+∠4=180°，
∴∠2=∠4，
∴a∥b．

點評：本題主要考查平行線的判定，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵，即①兩直線平行?同位角相等，②兩直線平行?內(nèi)錯角相等，③兩直線平行?同旁內(nèi)角互補，④a∥b，b∥c?a∥c．