Question

在某多媒體電子雜志的一期上刊登了“正方形雪花圖案的形成”的演示案例：作一個(gè)正方形，設(shè)每邊長(zhǎng)為a，將每邊四等分，作一凸一凹的兩個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，如此連續(xù)作幾次，便可構(gòu)成一朵絢麗多彩的雪花圖案（如圖（3））．
下列問(wèn)題．
（1）作一個(gè)正方形，設(shè)邊長(zhǎng)為a（如圖（1））．
（2）對(duì)正方形進(jìn)行第1次分形：將每邊四等分，作一凸一凹的兩個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，得到圖（2）；
（3）重復(fù)上述的作法，圖（3）經(jīng)過(guò)第______次分形后得到圖2（3）的圖形；

（4）觀察探究：分形過(guò)程中，圖形的周長(zhǎng)有什么變化？面積有什么變化？

Answer 1

解：（1）如圖（1）所示：

（2）如圖（2）所示：

（3）2；

（4）周長(zhǎng)依次為4a，8a，16a，32a，…，2ⁿ⁺¹a，即無(wú)限增加；圖形進(jìn)行分形時(shí)，每增加一個(gè)小正方形同時(shí)又減少一個(gè)相同的小正方形，即面積不變，是一個(gè)定值a²．
故答案為2．
分析：（1）根據(jù)正方形的判定，作一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形；
（2）將上圖中的正方形每邊四等分，作一凸一凹的兩個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形；
（3）根據(jù)正方形雪花圖案的形成過(guò)程，觀察圖形，可知對(duì)正方形每進(jìn)行1次分形，周長(zhǎng)增加1倍，由圖2（3）的圖形，得出經(jīng)過(guò)第2次分形后即可得到；
（4）觀察圖形，發(fā)現(xiàn)對(duì)正方形每進(jìn)行1次分形，周長(zhǎng)增加1倍；每增加一個(gè)小正方形同時(shí)又減少一個(gè)相同的小正方形，即面積不變．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了圖形的變化類(lèi)，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和概括能力，觀察出后一個(gè)圖形的周長(zhǎng)比它的前一個(gè)增加1倍是解題的關(guān)鍵，本題有一定難度．