Question

已知直線(xiàn)AB、CD相交于點(diǎn)O．

(1)OE、OF分別是∠AOC，∠BOD的平分線(xiàn)，畫(huà)出這個(gè)圖形；

(2)射線(xiàn)OE、OF在同一條直線(xiàn)上嗎？為什么？

(3)畫(huà)∠AOD的平分線(xiàn)OG，OE與OG垂直嗎？為什么？

Answer 1

答案：
解析：

(1)如圖所示 　　(2)射線(xiàn)OE、OF在同一條直線(xiàn)上． 　　∵∠AOC＝∠BOD(對(duì)頂角相等) 　　∠AOE＝∠AOC，∠BOF＝∠BOD(角平分線(xiàn)定義) 　　∴∠AOE＝∠BOF 　　∵∠AOE＋∠EOB＝180°(鄰補(bǔ)角定義) 　　∴∠EOB＋∠BOF＝180° 　　即∠EOF＝180°，OE與OG垂直 　　(3)∵由(2)知∠AOE＝∠AOC 　　∠GOA＝∠DOA(角平分線(xiàn)定義) 　　∠AOC＋∠DOA＝∠DOC＝180° 　　∴∠GOE＝AOE＋∠GOA＝∠AOC＋∠DOA＝(∠AOC＋∠DOA)＝90° 　　∴OE⊥OG．