Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點O，將∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折疊，點C與點O恰好重合，則∠CFE為

 

度．

Answer 1

考點：等腰三角形的性質,角平分線的性質,線段垂直平分線的性質

專題：

分析：連接OB、OC，根據角平分線的定義求出∠BAO，根據等腰三角形兩底角相等求出∠ABC，再根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得OA=OB，根據等邊對等角可得∠ABO=∠BAO，再求出∠OBC，然后判斷出點O是△ABC的外心，根據三角形外心的性質可得OA=OC，再根據等邊對等角求出∠OCA=∠OAC，根據翻折的性質可得OF=CF，然后根據等邊對等角求出∠COF，再利用三角形的內角和定理和翻折的性質列式計算即可得解．

解答：解：如圖，連接OB、OC，
∵∠BAC=50°，AO為∠BAC的平分線，
∴∠BAO=∠CAO=

1

2

∠BAC=

1

2

×50°=25°，
又∵AB=AC，
∴∠ABC=

1

2

（180°-∠BAC）=

1

2

（180°-50°）=65°，
∵DO是AB的垂直平分線，
∴OA=OB，
∴∠ABO=∠BAO=25°，
∴∠OBC=∠ABC-∠ABO=65°-25°=40°，
∵AO為∠BAC的平分線，AB=AC，
∴△AOB≌△AOC（SAS），
∴OB=OC，
∴點O在BC的垂直平分線上，
又∵DO是AB的垂直平分線，
∴點O是△ABC的外心，
∴OA=OC，
∴∠OCA=∠OAC=25°，
根據翻折的性質可得OF=CF，
∴∠COF=∠OCF=25°，
∴∠OFC=130°，
∴∠CFE=65°．
故答案為：65．

點評：本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質，等腰三角形三線合一的性質，等邊對等角的性質，以及翻折變換的性質，綜合性較強，難度較大，作輔助線，構造出等腰三角形是解題的關鍵．