Question

如圖，圓錐的軸截面是邊長為6cm的正三角形ABC，則在圓錐的側(cè)面上從B點到C點的最短路線的長是

 

．

Answer 1

考點：平面展開-最短路徑問題

專題：

分析：求出圓錐底面圓的周長，則以AB為一邊，將圓錐展開，就得到一個以A為圓心，以AB為半徑的扇形，根據(jù)弧長公式求出展開后扇形的圓心角，求出展開后∠BAC=90°，根據(jù)勾股定理求出BC即可．

解答：解：如圖所示：
圓錐底面是以BC為直徑的圓，圓的周長是BCπ=6π，
以AB為一邊，將圓錐展開，就得到一個以A為圓心，以AB為半徑的扇形，弧長是l=6π，
設(shè)展開后的圓心角是n°，則

nπr

180

=6π，
解得：n=180，
∴∠BAC=90°，
∴BC=

AB2+AC2

=6

2

cm，
故答案為：6

2

cm．

點評：本題考查了圓錐的計算，平面展開-最短路線問題，勾股定理，弧長公式等知識點的應(yīng)用，圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．本題就是把圓錐的側(cè)面展開成扇形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決．