Question

11．如圖，長方體的長、寬、高分別為5cm、3cm、2cm，一只螞蟻欲從長方體底面上的點A沿著長方體表面爬到點B處，則螞蟻需要爬行的最短路程的長為5$\sqrt{2}$cm．

Answer 1

分析 先把長方體平面展開，再根據(jù)勾股定理求解即可．

解答 解：如圖1所示，
AB=$\sqrt{（5+3）^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{17}$；
如圖2所示，
AB=$\sqrt{{5}^{2}+（2+3）^{2}}$=5$\sqrt{2}$．
∵2$\sqrt{17}$＞5$\sqrt{2}$，
∴它需要爬行的最短路徑的長是5$\sqrt{2}$cm．
故答案為：5$\sqrt{2}$．

點評 本題考查的是平面展開-最短路徑問題，熟知此類問題應先根據(jù)題意把立體圖形展開成平面圖形后，再確定兩點之間的最短路徑．