Question

你會識別三角形嗎？請看下題：

將長度為2n(n≥4，n是自然數(shù))的一根鐵絲折成各邊的長均為整數(shù)的三角數(shù)，記(a，b，c)為a，b，c的三邊長，且滿足a≤b≤c．

(1)就n＝4，5，6的情況，分別寫出所有滿足題意的(a，b，c)；

(2)有人根據(jù)(1)中的情況，猜想到若鐵絲的長度為2n(n為自然數(shù)，且n≥4)時，(a，b，c)的個數(shù)一定為n－3，這個猜想正確嗎？請你對n＝12時的情況進行驗證；

(3)請設(shè)計一種分類標(biāo)準，把n＝12時所有的(a，b，c)按照你所制定的標(biāo)準進行分類．

Answer 1

答案：
解析：

(1)n＝4時，有(2，3，3)；當(dāng)n＝5時，有(2，4，4)，(3，3，4)；當(dāng)n＝6時，有(3，4，5)，(2，5，5)，(4，4，4) 　　(2)猜想不正確．當(dāng)n＝12時，有12種(2，11，11)，(3，10，11)，(4，9，11)，(5，8，11)，(6，7，11)，(4，10，10)，(5，9，10)，(6，8，10)，(7，7，10)，(6，9，9)，(7，8，9)，(8，8，8) 　　(3)按邊的大小可分為不等邊三角形有(3，10，11)，(4，9，11)，(5，8，11)，(6，7，11)，(5，9，10)，(6，8，10)，(7，8，9)；等腰三角形有(2，11，11)，(4，10，10)，(7，7，10)，(6，9，9)，(8，8，8)．