Question

14．如圖，P是線段AB上任一點(diǎn)，AB=12cm，C、D兩點(diǎn)分別從P、B同時(shí)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，且C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為2cm/s，D點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為3cm/s，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts．

（1）若AP=8cm，
①運(yùn)動(dòng)1s后，求CD的長(zhǎng)；
②當(dāng)D在線段PB運(yùn)動(dòng)上時(shí)，試說(shuō)明AC=2CD；
（2）如果t=2s時(shí)，CD=1cm，試探索AP的值．

Answer 1

分析 （1）①先求出PB、CP與DB的長(zhǎng)度，然后利用CD=CP+PB-DB即可求出答案．②用t表示出AC、DP、CD的長(zhǎng)度即可求證AC=2CD；
（2）當(dāng)t=2時(shí)，求出CP、DB的長(zhǎng)度，由于沒(méi)有說(shuō)明D點(diǎn)在C點(diǎn)的左邊還是右邊，故需要分情況討論．

解答 解：（1）①由題意可知：CP=2×1=2cm，DB=3×1=3cm
∵AP=8cm，AB=12cm
∴PB=AB-AP=4cm
∴CD=CP+PB-DB=2+4-3=3cm
②∵AP=8，AB=12，
∴BP=4，AC=8-2t，
∴DP=4-3t，
∴CD=DP+CP=2t+4-3t=4-t，
∴AC=2CD；
（2）當(dāng)t=2時(shí)，
CP=2×2=4cm，DB=3×2=6cm，
當(dāng)點(diǎn)D在C的右邊時(shí)，如圖所示：
由于CD=1cm，
∴CB=CD+DB=7cm，
∴AC=AB-CB=5cm，
∴AP=AC+CP=9cm，
當(dāng)點(diǎn)D在C的左邊時(shí)，如圖所示：
∴AD=AB-DB=6cm，
∴AP=AD+CD+CP=11cm
綜上所述，AP=9或11

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩點(diǎn)間的距離，涉及列代數(shù)式，分類討論的思想，屬于中等題型．