Question

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：①abc＜0；②4a+2b+c＞0；③b2-4ac＜0；④b＞a+c；⑤a+2b+c＞0，其中正確的結(jié)論有（　�。�

A. 2B. 3C. 4D. 5

Answer 1

【答案】C

【解析】

首先根據(jù)開(kāi)口方向確定a的取值范圍，根據(jù)對(duì)稱軸的位置確定b的取值范圍，根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)確定c的取值范圍，根據(jù)拋物線與x軸是否有交點(diǎn)確定b2-4ac的取值范圍，根據(jù)圖象和x=2的函數(shù)值即可確定4a+2b+c的取值范圍，根據(jù)x=1的函數(shù)值可以確定b＜a+c是否成立，根據(jù)x=-=1，c＞0，得出b=-2a，即可判定a+2b+c＞0是否成立

∵拋物線開(kāi)口朝下，

∴a＜0，

∵對(duì)稱軸x=-=1，

∴b＞0，

∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，

∴c＞0，

∴abc＜0，故①正確；

根據(jù)圖象知道當(dāng)x=2時(shí)，y=4a+2b+c＞0，故②正確；

根據(jù)圖象知道拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴b2-4ac＞0，故③錯(cuò)誤；

根據(jù)圖象知道當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c＜0，

∴a+c＜b，故④正確；

∵對(duì)稱軸x=-=1，

∴b=-2a，

∴a+2b+c=-3a+c，

∵a＜0，c＞0，

∴a+2b+c=-3a+c＞0，故⑤正確．

故選：C．