Question

18．如圖所示，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點重合于點O
（1）說明∠AOD=∠BOC；
（2）若∠AOC=145°，求∠DOB；
（3）猜想∠AOC+∠DOB的度數，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據直角三角板可得∠AOB=∠DOC，再利用等式的性質兩邊同時減去∠BOD可得∠AOD=∠BOC；
（2）首先把∠AOC化為∠AOB+∠BOC，再根據∠AOB=∠DOC=90°可得∴∠AOC+∠BOD=90°+90°=180°，然后再代入∠AOC=145°，可得∠DOB的度數；
（3）證法與（2）相同．

解答 解：（1）∵∠AOB=∠DOC=90°，
∴∠AOB-∠DOB=∠DOC-∠DOB，
∴∠AOD=∠BOC；

（2）∵∠AOB=∠DOC=90°，
∴∠AOC+∠BOD=∠AOB+∠BOC+∠BOD=∠AOB+∠DOC=90°+90°=180°，
∵∠AOC=145°，
∴∠DOB=180°-145°=35°；

（3）∠AOC+∠DOB=180°，
理由：∵∠AOB=∠DOC=90°，
∴∠AOC+∠BOD，
=∠AOB+∠BOC+∠BOD，
=∠AOB+∠DOC，
=90°+90°=180°．

點評 此題主要考查了余角和補角，關鍵是理清角之間的關系，掌握如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角．即其中一個角是另一個角的余角．