Question

如圖，△ABC中，AD為角平分線，E為AD上一點，且EC平分∠ACB，CF是△ABC的外角∠BCG的平分線，交AD延長線于F，∠F=20°，∠ACB-∠B=30°，求△ABC的三個內角的大�。�

Answer 1

考點：三角形內角和定理,三角形的外角性質

專題：

分析：根據角平分線的定義可得∠FAC=

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∠BAC，∠FCG=

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∠BCG，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得∠BCG=∠B+∠BAC，∠FCG=∠F+∠FAC，然后整理得到∠F=

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∠B，然后代入數(shù)據求出∠B，再求出∠ACB，然后根據三角形的內角和定理列式求出∠BAC．

解答：解：∵AD為角平分線，CF是△ABC的外角∠BCG的平分線，
∴∠FAC=

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∠BAC，∠FCG=

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∠BCG，
由三角形的外角性質得，∠BCG=∠B+∠BAC，∠FCG=∠F+∠FAC，
∴

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（∠B+∠BAC）=∠F+∠FAC=∠F+

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∠BAC，
∴∠F=

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∠B，
∵∠F=20°，
∴∠B=2∠F=2×20°=40°，
∵∠ACB-∠B=30°，
∴∠ACB=30°+40°=70°，
在△ABC中，∠BAC=180°-40°-70°=70°．

點評：本題考查了三角形的內角和定理，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，角平分線的定義，求出∠F=

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∠B是解題的關鍵．