Question

如圖所示，P1（x1，y1）、P2（x2，y2），……，Pn（xn，yn）在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，△OP1A1，△P2A1A2，△P3A2A3，……，△PnAn－1An……都是等腰直角三角形，斜邊OA1，A1A2，……，An-1An，都在x軸上，則y1+y2 = ．y1 + y2 + … + yn = ．

 

 

Answer 1

【解析】

試題分析：由于△OP1A1是等腰直角三角形，過(guò)點(diǎn)P1作P1M⊥x軸，則P1M=OM=MA1，所以可設(shè)P1的坐標(biāo)是（a，a），把（a，a）代入解析式得到a=3，從而求出A1的坐標(biāo)是（6，0），再根據(jù)△P2A1A2是等腰直角三角形，設(shè)P2的縱坐標(biāo)是b，則P2的橫坐標(biāo)是6+b，把（6+b，b）代入函數(shù)解析式得到b= ，解得b=3 -3，則A2的橫坐標(biāo)是6，同理可以得到A3的橫坐標(biāo)是6，An的橫坐標(biāo)是6，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到y(tǒng)1+y2+…yn等于An點(diǎn)橫坐標(biāo)的一半，因而值是3．

如圖，過(guò)點(diǎn)P1作P1M⊥x軸，

∵△OP1A1是等腰直角三角形，

∴P1M=OM=MA1，

設(shè)P1的坐標(biāo)是（a，a），

把（a，a）代入解析式y(tǒng)=（x＞0）中，得a=3，

∴A1的坐標(biāo)是（6，0），

又∵△P2A1A2是等腰直角三角形，

設(shè)P2的縱坐標(biāo)是b，則P2的橫坐標(biāo)是6+b，

把（6+b，b）代入函數(shù)解析式得b=，

解得b=3-3，

∴A2的橫坐標(biāo)是6+2b=6+6-6=6，

同理可以得到A3的橫坐標(biāo)是6，

An的橫坐標(biāo)是6，

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到y(tǒng)1+y2+…yn等于An點(diǎn)橫坐標(biāo)的一半，

∴y1+y2=3；y1+y2+…yn=3．

故答案為：3；3．

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題．