Question

15．計算：
（1）$\sqrt{12}$-$\sqrt{27}$+$\sqrt{75}$　　　　       
（2）（3$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$）²
（3）$\frac{\sqrt{15}+\sqrt{60}}{\sqrt{3}}$-3$\sqrt{5}$            
（4）（π-2009）⁰+$\sqrt{12}$+|$\sqrt{3}$-2|．

Answer 1

分析 （1）先化為最簡二次根式，再合并同類二次根式即可；
（2）利用完全平方公式計算即可；
（3）先計算除法，化為最簡二次根式，再合并同類二次根式即可；
（4）涉及零指數(shù)冪、二次根式、絕對值3個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．

解答 解：（1）$\sqrt{12}$-$\sqrt{27}$+$\sqrt{75}$=2$\sqrt{3}$-3$\sqrt{3}$+5$\sqrt{5}$=-$\sqrt{3}$+5$\sqrt{5}$；
　　　　       
（2）（3$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$）²=18+6$\sqrt{6}$+3=21+6$\sqrt{6}$；

（3）$\frac{\sqrt{15}+\sqrt{60}}{\sqrt{3}}$-3$\sqrt{5}$=$\sqrt{5}$+2$\sqrt{5}$-3$\sqrt{5}$=0；
            
（4）（π-2009）⁰+$\sqrt{12}$+|$\sqrt{3}$-2|=1+2$\sqrt{3}$+2-$\sqrt{3}$=3+$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了二次根式的運算，實數(shù)的運算，是各地中考題中常見的計算題型．掌握零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點的運算以及運算法則是解題的關(guān)鍵．