Question

如圖，CD是經(jīng)過∠BCA頂點C的一條直線，且直線CD經(jīng)過∠BCA的內(nèi)部，點E，F(xiàn)在射線CD上，已知CA=CB．且∠BEC=∠CFA=∠α．
（1）如圖1，若∠BCA=90°，∠α=90°，請寫出線段EF，BE，AF存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？不必說明理由；
（2）如圖2，若0°＜∠BCA∠90°且∠BCA+∠α=180°，問（1）中結(jié)論是否仍成立嗎？并說明理由．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)題意，結(jié)合圖形可以證明△BCE≌△CAF，即可解決問題．
（2）首先證明∠EBC=∠ACF；∠BCE=∠CAF，運(yùn)用ASA公理證明△BCE≌△CAF，即可解決問題．

解答： 解：（1）如圖1，BE=AF+EF．
（2）（1）中的結(jié)論仍然成立；理由如下：
∵∠BCA+∠α=180°，∠α+∠BEF=180°，
∴∠BCA=∠BEF，而∠BEF=∠EBC+∠BCE，∠BCA=∠BCE+∠ACF，
∴∠EBC=∠ACF；同理可證：∠BCE=∠CAF；
在△BCE與△CAF中，

∠BCE=∠CAF BC=CA ∠CBE=∠ACF

，
∴△BCE≌△CAF（ASA），
∴BE=CF，CE=AF，
∴BE=AF+EF．

點評：該題主要考查了全等三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；應(yīng)牢固掌握全等三角形的判定及其性質(zhì)．