Question

7．如圖，一樓房AB后有一假山，山坡斜面CD與水平面夾角為30°，坡面上點E處有一亭子，測得假山坡腳C與樓房水平距離BC=10米，與亭子距離CE=20米，小麗從樓房頂測得點E的俯角為45°．求樓房AB的高（結(jié)果保留根號）．

Answer 1

分析 過點E作EF⊥BC于點F．在Rt△CEF中，求出CF，然后根據(jù)勾股定理解答即可．

解答 解：過點E作EF⊥BC于點F．
在Rt△CEF中，CE=20，∠ECF=30°
∴EF=10，
CF=$\sqrt{3}$EF=10$\sqrt{3}$（米），
過點E作EH⊥AB于點H．則HE=BF，BH=EF．
在Rt△AHE中，∠HAE=45°，
∴AH=HE，
又∵BC=10米，∴HE=（10+10$\sqrt{3}$）米，
∴AB=AH+BH=10+10$\sqrt{3}$+10=20+10$\sqrt{3}$（米）
答：樓房AB的高為（20+10$\sqrt{3}$） 米．

點評 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用--仰角俯角問題、坡度坡角問題，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．