Question

一個(gè)正整數(shù)a恰好等于另一個(gè)正整數(shù)b的平方，則稱正整數(shù)a為完全平方數(shù)．如64=8²，64就是一個(gè)完全平方數(shù)；若a=2992²+2992²×2993²+2993²．求證：a是一個(gè)完全平方數(shù)．

Answer 1

證明：令2992=m，則2293=m+1，
于是a=m²+m²?（m+1）²+（m+1）²，
=m⁴+2m³+3m²+2m+1，
=m⁴+2m³+2m²+m²+2m+1，
=（m²）²+2?m²?（m+1）+（m+1）²，
=（m²+m+1）²，
所以是a一個(gè)完全平方數(shù)．