Question

已知關(guān)于x的一元二次方程x²-2xsinα+

3

sinα-

3

4

=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求銳角α的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式,特殊角的三角函數(shù)值

專題：

分析：因?yàn)榉匠逃袃蓚�(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則△=（2sinα）²-4（

3

sinα-

3

4

）=0，解關(guān)于sinα的方程，求出sinα的值，再據(jù)此求出α的值即可．

解答：解：∵關(guān)于x的一元二次方程x²-2xsinα+

3

sinα-

3

4

=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=（2sinα）²-4（

3

sinα-

3

4

）=0
解得sinα=

3

2

，
∴α=60°．

點(diǎn)評：此題考查一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．