Question

2．如圖，在△ABC中，∠ACB=45°，BC=1，AB=$\sqrt{5}$，將△ABC繞點A逆時針旋轉得到△AB′C′，其中點B′與點B是對應點，點C′與點C是對應點，且點C、B′、C′在同一條直線上，則CC′的長為（　�。�

• A． 4
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 2$\sqrt{5}$
• D． 3

Answer 1

分析 連接BB′，根據旋轉的性質得到AB=AB′，AC=AC′，∠C′=∠ACB=45°，B′C=BC=1，根據等腰三角形的性質得到∠ACC′=∠C=45°，求出∠CAC′=∠BAB′=90°，根據勾股定理得到BB′=$\sqrt{2}$AB=$\sqrt{10}$，CB′=$\sqrt{BB{′}^{2}-B{C}^{2}}$=3，于是得到結論．

解答 解：連接BB′，
∵將△ABC繞點A逆時針旋轉得到△AB′C′，
∴AB=AB′，AC=AC′，∠C′=∠ACB=45°，B′C=BC=1，
∴∠ACC′=∠C=45°，
∴∠CAC′=∠BAB′=90°，
∴BB′=$\sqrt{2}$AB=$\sqrt{10}$，
∵∠ACB=∠ACC′=45°，
∴∠BCB′=90°，
∴CB′=$\sqrt{BB{′}^{2}-B{C}^{2}}$=3，
∴CC′=CB′+B′C′=4．
故選A．

點評 本題考查了旋轉的性質，直角三角形的性質，等腰三角形的性質，判斷出△ABB′是等腰直角三角形是解題關鍵．