Question

4．如圖，Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AB=5，D是AC的中點，P是AB上一動點，則CP+PD的最小值為5．

Answer 1

分析 作C關于AB的對稱點C'，連接C′D，易求∠ACC'=60°，則AC=AC'，且△ACC'為等邊三角形，CP+PD=DP+PC'為C'與直線AC之間的連接線段，其最小值為C'到AC的距離=AB=5，所以最小值為5．

解答 解：作C關于AB的對稱點C'，連接C′D，

∵∠B=90°，∠A=30°，
∴∠ACB=60°，
∵AC=AC'，
∴△ACC'為等邊三角形，
∴CP+PD=DP+PC'為C'與直線AC之間的連接線段，
∴最小值為C'到AC的距離=AB=5，
故答案為：5．

點評 本題考查的是最短線路問題及等邊三角形的性質，熟知兩點之間線段最短的知識是解答此題的關鍵．