Question

如圖，在以AB為直徑的⊙O中，點C是⊙O上一點，弦AC長6cm，BC長8cm，∠ACB的平分線交AB于E，交⊙O于D．則弦AD的長是

 

cm．

Answer 1

考點：圓周角定理,等腰直角三角形,圓心角、弧、弦的關(guān)系

專題：

分析：連接OD．利用直徑所對的圓周角是直角及勾股定理求出AB的長，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出∠ACD=45°；然后根據(jù)同弧所對的圓周角是圓心角的一半求得∠AOD=90°；最后根據(jù)在等腰直角三角形AOD中利用勾股定理求AD的長度

解答：解：連接OD．
∵AB是⊙O的直徑，AC=6cm，BC=8cm
∴∠ACB=∠ADB=90°，
∴AB=

AC2+BC2

=

62+82

=10cm．
又∵∠ACB的平分線交⊙O于D，
∴D點為半圓AB的中點，
∴△ABD為等腰直角三角形，
∴AD=AB÷

2

=5

2

cm．
故答案為：5

2

．

點評：本題考查了圓周角定理、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)．解答該題時，通過作輔助線OD構(gòu)造等腰直角三角形AOD，利用其性質(zhì)求得AD的長度的．