Question

已知，線段AB及點C，點D是線段AC的中點，點E是線段CB的中點．

探究
在圖1中，若點C在線段 AB上，則DE=

1

2

AB成立嗎？請選擇一種情況畫出圖形，并說明理由；
拓展
在圖2中，若點C在線段AB或者線段BA的延長線上，DE=

1

2

AB成立嗎？請選擇一種情況畫出圖形，并說明理由；
猜想
若點C在線段AB外，DE=

1

2

AB成立嗎？

 

（填“成立”或“不成立”）．

Answer 1

考點：兩點間的距離

專題：

分析：根據線段的中點分線段相等，可得DC與AC的關系，EC與BC的關系，根據線段的和差，可得答案．

解答：解：成立
如圖：點D是線段AC的中點，點E是線段CB的中點，

∵DC=

1

2

AC，CE=

1

2

CB，
∴DE=DC-CE=

1

2

AC-

1

2

CB=

1

2

（AC-CB）=

1

2

AB．
故答案為：成立．

點評：本題考查了兩點間的距離，線段的中點分線段相等是解題關鍵．