Question

【題目】已知：如圖，在ABCD中，E是CA延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)，F(xiàn)是AC延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)，且AE=CF．求證：

（1）△ABE≌△CDF；

（2）BE∥DF．

Answer 1

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出AB=CD，∠BAE=∠DCF，結(jié)合AE=CF即可證明三角形全等．

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出∠E=∠F，繼而可判斷平行．

試題解析：

（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∴∠BAC=∠DCA，

∵∠BAC+∠BAE=∠DCA+∠DCF=180°，

∴∠BAE=∠DCF，

∵AE=CF，

∴△ABE≌△CDF；

（2）∵△ABE≌△CDF，

∴∠E=∠F，

∴BE∥DF．