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三角形紙片ABC(AB＞AC)沿過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，展平紙片，如圖(1)；再次折疊該三角形紙片，使得點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，折痕為EF，再次展平后連接DE、DF，如圖(2)，證明：四邊形AEDF是菱形．

答案：
解析：

　　由第一次折疊可知：AD為∠CAB的平分線(xiàn)，∴∠1＝∠2(2分)

　　由第二次折疊可知：∠CAB＝∠EDF，∠1＝∠3，∠2＝∠4，

　　∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠4(4分)

　　∵AD是△AED和△AFD的公共邊，∴△AED≌△AFD(ASA)(6分)

　　∴AE＝AF，DE＝DF

　　又由第二次折疊可知：AE＝ED，AF＝DF

　　∴AE＝ED＝DF＝AF(8分)

　　故四邊形AEDF是菱形．(9分)


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

17、如圖，鈍角三角形紙片ABC中，∠BAC=110°，D為AC邊的中點(diǎn)．現(xiàn)將紙片沿過(guò)點(diǎn)D的直線(xiàn)折疊，折痕與BC交于點(diǎn)E，點(diǎn)C的落點(diǎn)記為F．若點(diǎn)F恰好在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，則∠ADF=
40°
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

圖1是邊長(zhǎng)分別為4
3
和3的兩個(gè)等邊三角形紙片ABC和C′D′E′疊放在一起（C與C′重合）．
（1）操作：固定△ABC，將△C′D′E′繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到△CDE，連接AD、BE，CE的延長(zhǎng)線(xiàn)交AB于F（圖2）；
探究：在圖2中，線(xiàn)段BE與AD之間有怎樣的大小關(guān)系？試證明你的結(jié)論．
（2）操作：將圖2中的△CDE，在線(xiàn)段CF上沿著CF方向以每秒1個(gè)單位的速度平移，平移后的△CDE設(shè)為△PQR（圖3）；
請(qǐng)問(wèn)：經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，△PQR與△ABC重疊部分的面積恰好等于
7
3
4
？
（3）操作：圖1中△C′D′E′固定，將△ABC移動(dòng)，使頂點(diǎn)C落在C′E′的中點(diǎn)，邊BC交D′E′于點(diǎn)M，邊AC交D′C′于點(diǎn)N，設(shè)
∠AC C′=α（30°＜α＜90，圖4）；
探究：在圖4中，線(xiàn)段C′N(xiāo)•E′M的值是否隨α的變化而變化？如果沒(méi)有變化，請(qǐng)你求出C′N(xiāo)•E′M的值，如果有變化，請(qǐng)你說(shuō)明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

操作1：如圖1，一三角形紙片ABC，分別取AB、AC的中點(diǎn)D、E，連接DE，沿DE將紙片剪開(kāi)，并將其中的△ADE紙片繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°后可拼合（無(wú)重疊無(wú)縫隙）成平行四邊形紙片BCFD．
操作2：如圖2，一平行四邊形紙片ABCD，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD邊的中點(diǎn)，沿EF剪開(kāi)并將其中的△BFE紙片繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°到△AF1E位置；沿HG剪開(kāi)并將其中的△DGH紙片繞點(diǎn)H旋轉(zhuǎn)180°到△AG1H位置；沿FG剪開(kāi)并將△CFG紙片放置于△AF1G1的位置，此時(shí)四張紙片恰好拼合（無(wú)重疊無(wú)縫隙）成四邊形FF1G1G．則四邊形FF1G1G的形狀是
 
．
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操作、思考并探究：
（1）如圖3，如果四邊形ABCD是任意四邊形（不是梯形或平行四邊形）的紙片，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)．依次沿EF、FG、GH、HE剪開(kāi)得到四邊形紙片EFGH．請(qǐng)判斷四邊形紙片EFGH的形狀，并說(shuō)明理由．
（2）你能將上述四邊形紙片ABCD經(jīng)過(guò)恰當(dāng)?shù)丶羟泻笃春希o(wú)重疊無(wú)縫隙）成一個(gè)平行四邊形紙片？請(qǐng)?jiān)趫D4上畫(huà)出對(duì)應(yīng)的示意圖．
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（3）如圖5，E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)，若△AEH、△BEF、△CFG、△DGH的面積分別為S1、S2、S3、S4，且S1=2，S3=5，則四邊形ABCD是面積是
 
．（不要求說(shuō)明理由）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將等邊三角形紙片ABC折疊，使點(diǎn)A落在對(duì)邊BC上的點(diǎn)D處，折痕交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F．
（1）如圖1，當(dāng)BD=CD時(shí)，求證：AE=AF；
（2）如圖2，當(dāng)
BD
CD
=
1
2
時(shí)，求
AE
AF
的值；
（3）若
BD
CD
=
m
n
，請(qǐng)直接寫(xiě)出
AE
AF
的值（不需要過(guò)程）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，小明將三角形紙片ABC（AB＞AC）沿過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，展開(kāi)紙片（如圖①），再次折疊該三角形紙片，使點(diǎn)A和點(diǎn)D重合，折痕為EF，展平紙片后得到△AEF（如圖②）．小明認(rèn)為△AEF是等腰三角形，你同意嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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