Question

如圖，已知函數(shù)與相交于A，B兩點，且A(3,4)過A作AC⊥x軸于C點，

（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式.

（2）觀察圖象，當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)的值.

（3）在坐標(biāo)軸上是否存在一點E使得以B，O，E為頂點的三角形與△AOC相似（三角形全等除外）? 若存在，求出E點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）當(dāng)或時正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值（3）E(，0)

【解析】

試題分析：（1）把A(3,4)代入得        2分

（2）由可得B點坐標(biāo)為(-3,-4),

故當(dāng)或時正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值   4分

（3）存在，易知OB=5,當(dāng)點y軸的負(fù)半軸時，存在△AOC∽△OEB，，則，故E(0, )

當(dāng)點x軸的負(fù)半軸時, 存在△AOC∽△EOB，，則，

故E(，0)

考點：相似三角形的判定

點評：解答本題的的關(guān)鍵是熟練掌握有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；兩組邊對應(yīng)成比例且夾角相等的三角形相似.