Question

如圖，△ABC中AB=2，BC=3，∠B=60°，△ABC的周長是

 

．

Answer 1

考點：勾股定理,含30度角的直角三角形

專題：

分析：先求出∠BAD=30°，再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得BD=

1

2

AB，然后求出AD、CD，再利用勾股定理列式求出AC，最后根據(jù)三角形的周長公式列式計算即可得解．

解答：解：∵AD⊥BC，∠B=60°，
∴∠BAD=90°-60°=30°，
∴BD=

1

2

AB=

1

2

×2=1，
由勾股定理得，AD=

AB2-BD2

=

22-12

=

3

，
∵BC=3，
∴CD=3-1=2，
由勾股定理得，AC=

AD2+CD2

=

( 3 )2+22

=

7

，
所以，△ABC的周長=2+3+

7

=5+

7

．
故答案為：5+

7

．

點評：本題考查了勾股定理，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)與定理并求出AC是解題的關(guān)鍵．