Question

14．如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，tanA=$\frac{1}{2}$，D是AC上一點(diǎn)，∠CBD=∠A，sin∠CDB=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 根據(jù)在△ABC中，∠C=90°，tanA=$\frac{1}{2}$，D是AC上一點(diǎn)，∠CBD=∠A，可以求得∠ABC的正弦值，∠ABC與∠CDB的關(guān)系，從而可以解答本題．

解答 解：∵在△ABC中，∠C=90°，tanA=$\frac{1}{2}$，
∴設(shè)BC=x，則AC=2x，
∴$AB=\sqrt{B{C}^{2}+A{C}^{2}}$=$\sqrt{{x}^{2}+（2x）^{2}}=\sqrt{5}x$，
∴sin∠ABC=$\frac{AC}{AB}=\frac{2x}{\sqrt{5}x}=\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
∵在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一點(diǎn)，∠CBD=∠A，
∴∠CDB=∠ABC，
∴sin∠CDB=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
故答案為：$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵明確等角的銳角三角函數(shù)值相等．