【題目】計(jì)算下列各式:
(1)解不等式
,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.
(2)解方程組:
.
【答案】(1)x<
,數(shù)軸見解析;(2)![]()
【解析】
(1)根據(jù)解一元一次不等式基本步驟:去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得.
(2)先整理為一般式,再利用加減消元法求解可得.
解:
(1)去分母得:6(1﹣2x)﹣4(3x+2)>﹣3(7x+3),
去括號(hào)得,6﹣12x﹣12x﹣8>﹣21x﹣9,
移項(xiàng)得,﹣12x﹣12x+21x>﹣9﹣6+8,
合并同類項(xiàng)得,﹣3x>﹣7,
系數(shù)化為1得,x<
,
在數(shù)軸上表示不等式的解集為:
![]()
(2)原方程組可化為
,
由②×3得,﹣3x+15y=9③,
③+①得,6x=8,
解得
,
把
代入③得,
,
解得y
,
∴原方程組的解是
.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】?jī)蓧K等腰直角三角形紙片AOB和COD按圖1所示放置,直角頂點(diǎn)重合在點(diǎn)O處,AB=25,CD=17.保持紙片AOB不動(dòng),將紙片COD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<90°)角度,如圖2所示.![]()
(1)利用圖2證明AC=BD且AC⊥BD;
(2)當(dāng)BD與CD在同一直線上(如圖3)時(shí),求AC的長(zhǎng)和α的正弦值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一次試驗(yàn)中,小明把一根彈簧的上端固定,在其下端懸掛物體,測(cè)得彈簧的長(zhǎng)度
與所掛物體的質(zhì)量
之間的關(guān)系如下表:
所掛物體質(zhì)量 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
彈簧的長(zhǎng)度 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 |
下列說法錯(cuò)誤的是( )
A.彈簧的長(zhǎng)度隨所掛物體質(zhì)量的變化而變化,所掛物體質(zhì)量是自變量,彈簧長(zhǎng)度是因變量
B.不掛物體時(shí),彈簧的長(zhǎng)度為![]()
C.彈簧的長(zhǎng)度
與所掛物體的質(zhì)量
之間的關(guān)系式是![]()
D.在彈性限度內(nèi),當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為
時(shí),彈簧的長(zhǎng)度為![]()
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線
.
(1)如下圖,點(diǎn)
在直線
的左側(cè),請(qǐng)寫出
,
,
之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由:
![]()
(2)如下圖,當(dāng)點(diǎn)
在線段
上時(shí),
分別平分
,
,此時(shí)
的度數(shù)為_________°
![]()
(3)如下圖,當(dāng)點(diǎn)
在直線
的左側(cè)時(shí),
分別平分
,
,請(qǐng)直接寫出
和
的數(shù)量關(guān)系 ;
![]()
(4)如下圖,當(dāng)點(diǎn)
在直線
的右側(cè)時(shí),
分別平分
,
,請(qǐng)直接寫出
和
的數(shù)量關(guān)系 ;
![]()
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,BC=6,扇形紙片DOE的頂點(diǎn)O與邊AB的中點(diǎn)重合,OD交BC于點(diǎn)F,OE經(jīng)過點(diǎn)C,且∠DOE=∠B.![]()
(1)證明△COF是等腰三角形,并求出CF的長(zhǎng);
(2)將扇形紙片DOE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),OD,OE與邊AC分別交于點(diǎn)M,N(如圖2),當(dāng)CM的長(zhǎng)是多少時(shí),△OMN與△BCO相似?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校在商場(chǎng)購(gòu)買甲、乙兩種不同足球,購(gòu)買甲種足球共花費(fèi)2000元,購(gòu)買乙種足球共花費(fèi)1400元,購(gòu)買甲種足球數(shù)量是購(gòu)買乙種足球數(shù)量的2倍,且購(gòu)買一個(gè)乙種足球比購(gòu)買一個(gè)甲種足球多花20元.
(1)求購(gòu)買一個(gè)甲種足球、一個(gè)乙種足球各需多少元?
(2)為響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號(hào)召,這所學(xué)校決定再次購(gòu)買甲、乙兩種足球共50個(gè).恰逢該商場(chǎng)對(duì)兩種足球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整,甲種足球售價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)提高了10%,乙種足球售價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)降低了10%,如果此次購(gòu)買甲、乙兩種足球的總費(fèi)用不超過2900元,那么這所學(xué)校最多可購(gòu)買多少個(gè)乙種足球?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(1,4)和(4,4),拋物線y=a(x+m)2+n的頂點(diǎn)在線段AB上,與x軸交于C,D兩點(diǎn)(C在D的左側(cè)),點(diǎn)C的橫坐標(biāo)最小值為﹣3,則點(diǎn)D的橫坐標(biāo)的最大值為 . ![]()
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰直角△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)O是AB的中點(diǎn),邊AC的長(zhǎng)為
,將一塊邊長(zhǎng)足夠大的三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處,將三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn),始終保持三角板的一條直角邊與 AC相交,交點(diǎn)為點(diǎn)D,另一條直角邊與BC相交,交點(diǎn)為點(diǎn)E.證明:等腰直角三角形ABC的邊被三角板覆蓋部分的兩條線段CD與CE長(zhǎng)度之和為定值
.
![]()
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=a1(x﹣2)2+2與y=a2(x﹣2)2﹣3的頂點(diǎn)分別為A,B,與x軸分別交于點(diǎn)O,C,D,E.若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(﹣1,0),則△ADE與△BOC的面積比為 . ![]()
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