Question

小明在學(xué)習(xí)“銳角三角函數(shù)”中發(fā)現(xiàn)，將如圖所示的矩形紙片ABCD沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)E處，還原后，再沿過(guò)點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)F處，這樣就可以求出67.5°的角的正切值是_________．

 

 

Answer 1

【解析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出AB=BE，∠AEB=∠EAB=45°，∠FAB=67.5°，進(jìn)而得出tan∠FAB=tan67.5°=得出答案即可．

【解析】
∵將如圖所示的矩形紙片ABCD沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)E處，

∴AB=BE，∠AEB=∠EAB=45°，

∵還原后，再沿過(guò)點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)F處，

∴AE=EF，∠EAF=∠EFA=45°÷2=22.5°，

∴∠FAB=67.5°，

設(shè)AB=，

則AE=EF=，

∴tan∠FAB=tan67.5°===．

故答案為：．