Question

16．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，點E為DC中點，AE交BD于點O，且OD=3，求BD的長．

Answer 1

分析 由平行四邊形的性質(zhì)可知，AB∥CD，則△AOB∽△EOD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到$\frac{OD}{OB}=\frac{DE}{AB}$，代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)論．

解答 解：∵在?ABCD中，E為CD中點，
∴AB=CD=2DE，
又∵AB∥CD，
∴△AOB∽△EOD，
∴$\frac{OD}{OB}=\frac{DE}{AB}$，
即$\frac{3}{OB}=\frac{1}{2}$，
∴OB=6，
∴BD=OD+OB=9．

點評 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關鍵．