Question

17．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，對角線AC⊥BD，AB=2，CD=6，則四邊形ABCD的面積為24．

Answer 1

分析 過點(diǎn)B作BE∥AC交DC的延長線于點(diǎn)E，作BF⊥BC于F，證平行四邊形ABEC，推出AC=BE=BD，∠DBE=90°，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)推出DF=BF=EF=$\frac{1}{2}$DE，求出BF、BE，根據(jù)梯形的面積公式求出即可．

解答 解：過點(diǎn)B作BE∥AC交DC的延長線于點(diǎn)E，
∵AB∥CD，
即AB∥CE，
∴四邊形ACEB是平行四邊形，
∴AB=CE=2，AC=BE，
在等腰梯形ABCD中，AC=DB，
∴DB=BE，
∵AC⊥BD，AC∥BE，
∴∠EBD=∠DOC=90°，
∴DB⊥BE，
∴△BDE是等腰直角三角形，
作BF⊥DC于F，
∴DF=EF，
∴BF=$\frac{1}{2}$DE=4，
則BE=AC=4$\sqrt{2}$，
∴S_梯形ABCD=$\frac{1}{2}$（AB+DC）•BF=$\frac{1}{2}$（2+6）×4=24，
故答案為：24．

點(diǎn)評 本題主要考查對等腰三角形性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)和判定，等腰梯形的性質(zhì)，等腰直角三角形等知識點(diǎn)的理解和掌握，能求出高DF的長是解此題的關(guān)鍵．