Question

12、如圖，已知⊙O₁與⊙O₂相交于點A、B，過點A作⊙O₁的切線交⊙O₂于點C，過點B作兩圓的割線分別交⊙O₁、⊙O₂于點D、E，DE與AC相交于點P．
（1）求證：AD∥EC；
（2）若AD是⊙O₂的切線，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的長．

Answer 1

分析：（1）連接AB．根據(jù)弦切角定理可得∠BAC=∠D，而∠BAC和∠E是同弧所對的圓周角，由此可證得AD、EC所在直線的內(nèi)錯角相等，即可得證；
（2）由于PA是⊙O₁的切線，由切割線定理可求得PB的長．而AD是⊙O₂的切線，同樣可根據(jù)切割線定理求得AD的長．

解答：解：（1）連接AB．
因為AC是⊙O₁的切線，
所以∠BAC=D．
又因為∠BAC=∠E，
所以∠D=∠E，
所以AD∥CE．

（2）因為PA是⊙O₁的切線，
所以PA²=PB•（PB+BD）．
即6²=PB•（PB+9），
解，得PB=3，PB=-12（舍去）．
又AD是☉O₂的切線，
所以AD²=DB•DE=9×16，
即AD=12．

點評：此題考查的知識點有：弦切角定理、圓周角定理及切割線定理．