Question

已知直線y=－x+6和反比例函數(shù)y=(k≠0)

（1）k滿足什么條件時，這兩個函數(shù)在同一坐標系xOy中的圖象有兩個公共點？

（2）設(shè)（1）的兩個公共點分別為A、B，∠AOB是銳角還是鈍角？

 

Answer 1

【答案】

（1）0＜k＜9或k＜0；（2）k＜0時，∠AOB為鈍角；0＜k＜9時，∠AOB為銳角

【解析】

試題分析：（1）當比例系數(shù)符號相同或組成方程組整理后的一元二次方程的判別式大于0時，兩個函數(shù)在同一坐標系xOy中的圖象有兩個公共點；

（2）結(jié)合（1）中k的取值范圍，分情況探討∠AOB是銳角還是鈍角．

（1）分兩種情況：

①當比例系數(shù)符號相同，即k＜0時，這兩個函數(shù)在同一坐標系xOy中的圖象有兩個公共點；

②由y=－x+6和y=得：x²-6x+k=0，

∵它們有兩個公共點，

∴36-4k＞0，

解得k＜9，在第一，三象限，

∴0＜k＜9．

故當0＜k＜9或k＜0時，這兩個函數(shù)在同一坐標系xOy中的圖象有兩個公共點；

（2）①當k＜0時，如圖1，點A、點B分別在第二、四象限，連接OA、OB，可知∠AOB＞∠xoy=90°，故∠AOB為鈍角；

②當0＜k＜9時，如圖2，點A、點B都在第一象限，連接OA、OB，可知∠AOB＜∠xOy=90°，故∠AOB為銳角．

考點：反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用題

點評：函數(shù)的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)的重點和難度，在中考中常以綜合題形式出現(xiàn)，一般難度較大，需特別注意.